Дисперсия: что это такое и как она поможет заработать?

Дисперсия — это разброс результатов вокруг среднего. Она объясняет, почему стратегия с отрицательным матожиданием месяцами выглядит прибыльной, а хорошая серия ничего не доказывает. Заработать дисперсия не помогает: она не создаёт преимущества над букмекером и не меняет знак матожидания. Зато она позволяет понять, сколько ставок нужно, чтобы отличить навык от везения, и какую просадку должен выдержать банк.

Регистрация

Что такое дисперсия в ставках на спорт

Дисперсия — статистическая мера разброса значений вокруг среднего: матожидание квадрата отклонения от среднего. На практике пользуются не самой дисперсией, а стандартным отклонением — корнем из неё. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и результат (в рублях или в ставках), поэтому его можно напрямую сравнить с банком.

В беттинге словом «дисперсия» чаще всего называют именно этот разброс: неравномерное чередование плюсовых и минусовых отрезков вокруг вашего среднего результата. Чем короче отрезок, тем сильнее он отклоняется от среднего в процентах.

Два уточнения к тому, как термин используют на сайтах о ставках. Дисперсия — это не количество сделанных ставок: число ставок задаёт размер выборки, а дисперсия описывает разброс внутри неё. И играть флэтом нужно не для того, чтобы «замерить дисперсию», а чтобы ставки были сравнимы между собой: при разных суммах средний результат считается по-разному и выборка перестаёт быть однородной.

Почему короткая серия ничего не доказывает

Возьмём предельно честный случай: событие с настоящей вероятностью 50% и коэффициентом 1.90 на каждую сторону. Маржа такой линии — 5,26% (1/1.90 + 1/1.90 − 1), букмекер удерживает 5% оборота. Матожидание одной ставки равно −5% от её суммы, и никакая схема выбора сторон этого не меняет.

Порог безубыточности здесь — ровно 1/1.90, то есть 52,63% проходимости. Универсальной «нужной проходимости» не существует: порог всегда равен единице, делённой на коэффициент, и меняется вместе с коэффициентом.

Теперь посчитаем по биномиальному распределению, с какой вероятностью игрок с честной монетой окажется в плюсе:

• после 100 ставок — 30,9% (нужно не меньше 53 побед);

• после 300 ставок — 19,3% (не меньше 158 побед);

• после 1000 ставок — 4,7% (не меньше 527 побед).

Вот что такое дисперсия в цифрах. Матожидание отрицательно с первой ставки, но почти каждый третий игрок после сотни ставок видит на счёте плюс. И объясняет этот плюс своим анализом. Через тысячу ставок в плюсе останется один из двадцати, и его результат по-прежнему будет объясняться разбросом, а не навыком.

Сам разброс при этом растёт, а в долях от оборота падает. При флэте по одной единице стандартное отклонение итога равно примерно 0,95 корня из числа ставок: 9,5 единицы на сотне ставок и 30 единиц на тысяче. Матожидание за то же время уходит с −5 до −50 единиц. Поэтому убыток и становится виден только на длинной дистанции: он накапливается пропорционально числу ставок, а разброс — пропорционально корню из него.

Разбор примера: 1690 прогнозов

Типичная иллюстрация «плюсового беттора на дистанции»: 1690 прогнозов, 866 прошли, 679 проиграли, по 145 был возврат, средний коэффициент сыгравших — 1.81. Посчитаем, что из этого следует.

Доля проходов от всех прогнозов — 51,2%, без учёта возвратов — 56,0%. Порог безубыточности при 1.81 равен 1/1.81 = 55,2% (тоже без учёта возвратов), так что беттор действительно выше порога. Но насколько? При флэте по одной единице итог равен 866 × 0,81 − 679 = 22,5 единицы прибыли на оборот 1690 единиц. Это ROI 1,3%.

Полтора процента от оборота — не «хороший плюс», а результат, который на такой выборке неотличим от нуля. Стандартное отклонение итога на 1690 ставках — около 39 единиц, то есть прибыль 22,5 единицы лежит внутри одной сигмы от нуля. Чтобы подтвердить преимущество в 2% ROI, нужно порядка 9000 ставок; для 5% ROI хватило бы примерно 1400. Это и есть единственный честный вывод, который дисперсия позволяет сделать из подобных таблиц: выборка слишком мала.

Ещё один приём, которого стоит избегать, — серия, подобранная задним числом. Рассуждение вида «первая сотня дала 40 побед, вторая 60, третья 50, четвёртая 80, значит на 400 ставках вышло 57,5%» арифметически верно, но ничего не показывает: четвёртая сотня подобрана так, чтобы средняя выросла. С той же лёгкостью можно дописать сотню с 20 победами и получить 42,5%.

Что с дисперсией реально можно сделать

Дисперсия — не инструмент заработка, а ограничение, которое надо учитывать. Полезных применений у неё три.

Оценить нужную длину выборки. Прежде чем делать вывод о стратегии, посчитайте, сколько ставок требуется, чтобы ожидаемое преимущество превысило разброс. Для скромного преимущества это тысячи ставок, а не сотни. Если выборка короче — вывода нет, ни положительного, ни отрицательного.

Подобрать размер банка под просадку. Из стандартного отклонения видно, какой минус возможен вообще без ошибок в анализе. Отсюда считают размер ставки: чем выше разброс (высокие коэффициенты, экспрессы), тем меньшую долю банка можно ставить, чтобы просадка не выбила из игры.

Не менять стратегию после серии. Серия из пяти-десяти поражений при коэффициентах около 2.00 — ожидаемое событие, а не сигнал о поломке схемы. Знание разброса нужно именно для того, чтобы не переписывать правила игры на шуме и не повышать суммы в попытке отыграться.

Чего дисперсия не делает, перечислим прямо. Она не даёт преимущества над букмекером: при отрицательном матожидании длинная дистанция не «всё выравнивает», а наоборот, проявляет убыток. Она не обещает, что после серии поражений «вскоре начнутся выигрыши»: исходы независимы, прошлые результаты не меняют вероятностей следующей ставки — это классическая ошибка игрока. И она не объясняет, почему вы в плюсе: плюс на короткой выборке одинаково хорошо объясняется и навыком, и разбросом, а различить их можно только объёмом данных.

Как выглядит отрицательное матожидание

Итог складывается из двух слагаемых. Детерминированное — матожидание, и оно равно минус марже, умноженной на оборот. Случайное — дисперсия, и её среднее равно нулю. Поэтому сумма любого числа ставок без реального преимущества стремится к отрицательному значению, а сколько именно вы увидите на счёте в конкретный момент, определяет разброс.

Отсюда вывод, противоположный заголовкам про «заработок на дисперсии»: рост числа ставок сам по себе не улучшает результат, а ускоряет реализацию убытка. В плюс схему переводит только коэффициент выше справедливой вероятности исхода, то есть преимущество в оценке. Дисперсия лишь определяет, как долго придётся ждать, прежде чем это преимущество или его отсутствие станет видно в цифрах.

Что делать новичку

Практические правила, которые следуют из всего сказанного:

• считайте порог безубыточности для каждого коэффициента отдельно, по формуле 1/K, и сравнивайте с ним свою проходимость;

• ведите учёт всех ставок, а не только запомнившихся: выборочная память — главный источник завышенной оценки собственных результатов;

• играйте флэтом, пока не набрали выборку: при переменных суммах средний результат нельзя корректно посчитать;

• считайте ROI от оборота, а не проходимость в процентах: проходимость без коэффициента ничего не говорит;

• не увеличивайте суммы после серии поражений — это увеличивает оборот, а значит, и ожидаемый убыток;

• не делайте выводов о стратегии по выборке короче нескольких тысяч ставок.

И главное: ставки с положительным матожиданием — редкое исключение, а не награда за правильное отношение к дисперсии. Планируйте бюджет как расход на развлечение и не ставьте деньги, потеря которых изменит ваш образ жизни.

Регистрация

Участие в азартных играх может привести к возникновению зависимости от азартных игр.